Цена доставки диссертации от 500 рублей 

Поиск:

Каталог / ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / Математика

Математическое обеспечение ЭВМ для интерполяции и аппроксимации решений краевых задач математической физики с помощью финитных базисных функций

Диссертация

Автор: Дабагян, Александр Арегович

Заглавие: Математическое обеспечение ЭВМ для интерполяции и аппроксимации решений краевых задач математической физики с помощью финитных базисных функций

Справка об оригинале: Дабагян, Александр Арегович. Математическое обеспечение ЭВМ для интерполяции и аппроксимации решений краевых задач математической физики с помощью финитных базисных функций : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.10 Харьков, 1984 151 c. : 61 85-1/454

Физическое описание: 151 стр.

Выходные данные: Харьков, 1984






Содержание:

ВВЕДЕНИЕ
1 АТОМАШЫЕ ФУНКЦИИ
11 Функция Up(X)
12 Фундаментальные атомарные функции
13 Интерполяция и аппроксимация решений краевых задач с помощью атомарных функций
131 Аппроксимация с помощью сдвигов сжатий функции Up(X)
132 Атомарный базис BUJV-[d?3jf состоящий из сдвигов сжатий функции jupm(X)
133 Алгоритм коллокации для линейного уравнения в частных производных 8-го порядка
14 Выводы
2 ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ /ППП/ АФИНА
21 Модульный анализ алгоритмов, применяемых в предметной области ППП АФИНА
22 Входной язык ППП
23 Информационное поле системы
24 Генерация рабочего комплекса программ
241 Монитор ППП
242 Процессор входного языка
243 Временные таблицы процессора
25 Выводы
3 ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ПОДЦЕВЖИ ППП АФИНА
31 Комплекс программ обработки текстовой информации в языке Ф0РГРАН-1У
32 Средства поддержки режима сопровождения ППП
33 Организация архива ППП
34 Выводы
4 ПОДСИСТЕМА ЖИРОВАНИЯ МАТРИЦ В ГЕНЕРАТОРАХ
ПРОГРАММ СЕРИИ "ПОЛЕ"
41 Директива формирования матриц
42 Трансляция директивы формирования матрицIOO
43 Функциональная схема блока формирования матриц
44 ВыводыIII

Введение:
Одним из важнейших факторов, влияющих на ускорение научно-технического прогресса, является автоматизация научных исследований и, в частности, автоматизация разработки программного обеспечения ЭВМ. Актуальность исследований в этой области отмечена в решениях ХХУТ съезда КПСС /63 /.
К наиболее перспективным направлениям в создании современного математического обеспечения относится разработка пакетов прикладных программ, позволяющих существенно сократить время на решение прикладной задачи от ее постановки до получения результатов.
Работы по созданию автоматизированных систем программирования, ориентированных на решение важных народнохозяйственных задач, ведутся во многих научных центрах нашей страны под руководством ведущих ученых А.А.Дородницына, А.А.Самарского, Н.Н. Яненко, Н.Н.Говоруна, А.П.Ершова.
Следует также отметить новые и интересные результаты, полученные в этом направлении в работах В.В.Воеводина, В.П.Ильина, В.К.Кабулова, А.Н.Коновалова, С.С.Лаврова, Й.И.Ляшко, И.Н.Молчанова, В.Л.Рвачева, Й.В.Сергиенко, Б.Г.Тамма, Э.Х.Тыугу и др.
Пакеты прикладных программ подразделяются на две категории: пакеты простой и сложной структуры /6^49 /. В пакетах простой структуры различают набор независимых и набор взаимосвязанных подпрограмм. Пакеты простой структуры входили в состав математического обеспечения еще первых моделей ЭВМ. К пакетам простой структуры можно отнести известную интерпретирующую систему ИС-2 для ЭВМ М-20, пакет научных подпрограмм на ШРГРАНе, пакет научных подпрограмм на ПЛ/1 для ЕС ЭВМ, библиотеки стандартных программ /. Пакеты простой структуры не имеют входного языка, их подпрограммы не содержат ссылок на внешние устройства и осуществляют чисто вычислительные функции.
Наиболее мощным средством автоматизации научных исследований являются пакеты сложной структуры, включающие в себя Функциональное и системное наполнение, а также входной язык заданий - средство интерфейса пользователя с пакетом /49 /. функциональное наполнение представляет собой набор модулей, используемых при составлении рабочего комплекса программ при решении конкретной задачи из заданного класса. Шункциональное наполнение характеризует предметную ориентацию пакета. Системное наполнение, определяющее интеллектуальные возможности пакета и дисциплину работы с ним, содержит управляющий программный комплекс, имеющий, как правило, сложную иерархическую структуру. Управляющий программный комплекс поддерживает операционные возможности пакета и настраивает рабочий комплекс программ на решение конкретной задачи из предметной области.
К языковым средствам, применяемым в пакетах прикладных программ, предъявляется ряд, во многом противоречивых, требований. Эти языки должны отличатся простотой конструкции и легкостью освоения, поскольку они разрабатываются для пользователей, не являющихся профессиональными программистами. Терминология языка должна быть максимально прибилжена к принятой среди специалистов той области знаний, на которую ориентирован пакет. Язык должен отличаться богатством выразительных средств при лаконичности записи. Кроме того, качество рабочих программ, генерируемых системой, не должно зависеть от уровня профессиональной подготовки программиста. Таким требованиям отвечают проблемно-ориентированные языки.
В качестве примеров пакетов прикладных программ можно привести следующие:
• пакеты программ линейной алгебры НЪ^Ь89?0,?? /;
• пакет программ численного интегрирования /4 /;
• пакет программ "Вектор-1" /24 / для решения задач дискретной оптимизации;
• пакеты программ, ориентированные на решение других научно-технических задач /50Р 5 /.
Остановимя более подробно на автоматизированных системах, направленных на решение задач математической физики и обработки данных:
• специализированная система, ориентированная на решение задач электрооптики (КСЙ-БЭСМ) /42-45 /;
• система для решения задач фильтрации / 5?у 58 /;
• универсально-специализированная автоматизированная система обработки данных на ЭВМ (УСОД) /58>?<2,93 /;
• пакет программ "0G", предназначенный для расчета многоэлементных оболочек вращения при различных условиях статического и динамического нагружения.
Компилирующая система КСИ-БЭСМ разработана на ВЦ СО АН СССР под руководством В.П.Ильина, Система состоит из банка программных модулей, реализующих численные методы входного языка, предназначенного для постановки задачи, а также когшлекса сервисных и управляющих программ. Система предназначена для решения задач оптимизации электронно-оптических систем и проведения численных расчетов прикладных задач электрооптики.
Автоматизированная система для решения задач теории фильтрации методом Р-трансформаций разработана совместно специалистами КГУ и Института кибернетики АН УССР под руководством И.й.Ляш-ко, И.В.Сергиенко. Система позволяет рассчитывать схемы плоской теории фильтрации, связанные с решением задач Дирихле, Неймана, смешанных краевых задач для уравнений Лапласа, Пуассона, Гельм-гольца. Язык системы - операторный язык задания исходных данных, а также информации по обработке и выдаче результатов. Система устроена следующим образом: системная часть (анализатор, диспетчер, .редактор, накопитель статистики) и специализированное функциональное наполнение (модули, ориентированные на решение тех или иных задач) •
Одной из систем с развитым математическим обеспечением является универсально-специализированная автоматизированная система обработки данных на ЭВМ (УСОД) , построенная на основе рационального сочетания принципов универсальности и специализации. Система ориентирована на обработку данных методами теории вероятностей и математической статистики, однако она может быть применена для решения краевых задач путем разработки модулей, реализующих решение данных задач. Такая переориентация системы позволяет получать эффективные пакеты прикладных программ, предназначенные для решения различных проблем.
Система "ОС" разработана в ВЦНИИ "Проектстальконструкция" под руководством Г.А.Геммерлинга и В.И.Мяченкова. Этот пакет реализован на языке ПЛ/I для ЭВМ Единой серии. Он является гибким автоматизированным комплексом, апробированным на решении многих задач. Пакет отличается высокой точностью получаемых результатов.
Большой интерес представляют пакеты для решения задач математической физики, разрабатываемые за рубежом. Приведем несколько примеров таких разработок:
•SALEM система программирования для моделирования систем, описываемых уравнениями в частных производных /423 /;
• PLACID - общая программа для анализа напряжений плоских и осесимметричных тел, с использованием метода конечных элементов /420/;
• пакет программ решения задач Дирихле с осесимметричными граничными условиями /118 /;
• пакет программ решения проблем осесимметричных скалярных полей конечно-разностными методами /119 /;
• POTENT- пакет для численного решения задач о потенциале в двумерных областях общего вида / d 28 /;
•T?jD3)y-2- пакет программ для двумерных параболических задач со сложной областью / 125 /.
Разработка новых пакетов прикладных программ является актуальной и в настоящее время, поскольку развитие математического обеспечения не должно отставать от появления новых математических методов и алгоритмов.
Следует отметить, что широта применения тех или иных конструктивных средств математики в вычислительной практике в немалой степени определяется не только их адекватностью решаемым задачам, но также удобством и доступностью соответствующего математического обеспечения.
В 1967 году академиком АН УССР В.Л.Рвачевым был предложен новый класс функций, названных атомарными. Эти функции /25, 2.7} ЪЪУ б85d0? /, объединяющие в себе достоинства классических базисных функций-полиномов и сплайнов / 153956 ?;9059? /, могут найти применение во многих областях вычислительной математики / 9у 82р 83^ &8Д0?/, однако их практическое использование сдерживается отсутствием разработанного математического обеспечения.
Целью диссертационного исследования является создание математического обеспечения ЭШ в области атомарных функций,включающего в себя:
• разработку и реализацию алгоритмов и программ, поддерживающих применение атомарных функций в вычислительной практике;
• разработку и реализацию пакета прикладных программ, ориентированного на аппроксимацию решений краевых задач математической физики;
• реализацию функционального наполнения указанного пакета в виде набора машинно-независимых программных модулей на ёОРТРАНе;
• создание проблемно-ориентированного языка программирования, позволяющего ставить задачи интерполяции и аппроксимации функций и получать результаты решения в удобной для пользователя форме;
• проведение численных экспериментов, подтверждающих теоретические положения об аппроксимирующих свойствах атомарных функций / 82, <359 86 / и жизнеспособность разработанного математического обеспечения.
В диссертационной работе получены следующие основные результаты. Предложены эффективные алгоритмы вычисления атомарных функций, позволяющие использовать эти функции в задачах интерполяции и приближения шункций. Представлена общая схема ill 111, поддерживающего решение указанных задач на базе применения финитных базисных функций. Разработан и реализован специализированный язьш программирования, согласованный с языком программирующих систем серии "Поле" / 64--66> 819 86 /, для постановки задач из предметной области. Предложены и реализованы специальные средства сопровождения пакета, позволяющие расширить функциональные возможности ППП. Разработан и реализован специальный комплекс программ обработки символьной информации средствами языка ФОРТРАН.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений.